ネクロスと確率のお話

ツイッターで先攻で万華鏡ユニコールできる確率についてのツイートがったので計算してみました。

数学科でもなんでもないので計算方法や、計算ミスあありましたらご指摘お願いいたします。

ここからは計算過程が続きますので結果だけ気になる方は飛ばしてください。

万華鏡ユニコールできない確率を求めて1から引くことで万華鏡ユニコールできる確率を求めます。

 記号の説明をしておきます。C(a、b)→コンビネーション括弧内が引数です。Σ(n=a~b)→シグマ括弧内が範囲です。n:自然数

 まず、デッキを40枚とし、万華鏡の枚数を3枚とします。
 
  デッキの中身を万華鏡ユニコールにかかわれるものとそうでないものに分類します。
   
    ブリューナクの影霊衣
    ユニコールの影霊衣
    クラウソラスの影霊衣×3
    影霊衣の万華鏡×3
    儀式の準備
    増援
    センジュゴッド×3
    マンジュゴッド×2
    リチュアチェイン×3
    の合計18枚とその他22枚に分類します。


①その他22枚しか引かない場合

  22枚の中から5枚順番関係なく選ぶので

    C(22,5)/C(40、5)=77/1924≒4,002079%

②18枚の中から一枚しか引けない場合
 
  リスト化した18枚の中から1枚しか引けなかった場合残りの札がその他22枚の中のどのカードでも万華鏡ユニコールはできないはずなので(見落としがあるかもしれません)

  C(18,1)×C(22、4)/C(40、5)=385/1924≒20,010395%

  約20パーセントと結構起こりますね。ただ、現実だとそこはヴァルキュルスだったりほかの儀式モンスターが出てるかもしれません。

③18枚のリストの中から2枚以上引くも、万華鏡ユニコールできないパターン

 (α)召喚モンスター(センジュ、マンジュ、リチュアチェイン)を複数引いた場合

    召喚モンスターはルール上1ターンに一度しか出せないので、複数引いても他がその他に分類される札の場合万華鏡ユニコールできないはず(見落としがあったらすみません)

   Σ(n=2~5)C(8、n)×C(22、5-n)/C(40、5)≒8.7615956%

    センジュとマンジュたくさんあるけど、ありすぎて動けないとかたまーにありますね。それです。12回に1回ぐらいでしょうか。

 (β)増援、クラウソラス、万華鏡の儀式関連のみ

   上記のカードがそれぞれ1枚以上ある場合のみ、ソラス→はんこん術、増援→シュリット、はんこんソラスでシュリットからブリューナクサーチでブリューナクでユニコールサーチして万華鏡ユニコールやろうと思えばできます。(実際やるかどうかは別として)したがってそれを除いたかぶりパターンを考えます。

   まず、儀式関連7枚から2枚以上と残りはその他22枚からしか引けない確立は

   Σ(n=2~5)C(7、n)×C(22、5-n)/C(40、5)……⑴

    となります。

   この確率から増援、クラウソラス、万華鏡をそれぞれ一枚以上ひく確率を引けば儀式関連のみで万華鏡ユニコールできない確率となるはずです。
   
   C(1,1)×C(3,1)×C(3,1)×C(26、2)/C(40、5)……⑵

   分子の最後をC(26、2)としたのは、万華鏡の2枚目や3枚目、クラウソラスの2枚目や3枚目を引く場合をいれた22+2+2=26とかんがえたからです。

  で、ほしい確率は引き算したものなので

     ⑴-⑵=5,8192301%


  (γ)リチュアチェインと組み合わせて万華鏡ユニコールできない場合

    先ほど召喚モンスターで計算したものを除いてできない場合をパターン化

     (ⅰ)リチュアチェイン+ユニコール
       この場合リチュアチェインを召喚してトップから3枚の中に、クラウソラスブリューナク万華鏡(合計7枚)がないとできず、さらにこの場合においてリチュアチェインのみは何枚引いても同じなので
     Σ(n=1~3) C(3、n)×C(1、1)×C(22、5-1-n)/C(40、5)×P{(35-7)、3}/P(35、3)≒0,458539%

     (ⅱ)リチュアチェイン+クラウソラス、増援、万華鏡のどれか

       これも先ほど同様で、クラウソラス、増援、万華鏡をそれぞれ1枚以上持ってる場合は例外で、また、トップ3枚にブリューナクかユニコールがない場合、できないと考えられ、さらにリチュアチェインの枚数は問わないので

    {Σ(n=1~3)C(3,n)×C(7、1)×C(22+6、5-1-n)/C(40、5)-Σ(n=1~2)C(3、n)×C(1,1)×C(3、1)×C(3,1)×C(22+4、5-3-n)/C(40、5)}×P(35-2、3)/P(35、3)=5.3457029%

     (ⅲ)リチュアチェイン+ブリューナク
       トップ3枚の中にクラウソラス、万華鏡、ユニコール(合計7枚)がなければいいので

        {Σ(n=1~3)C(3,n)×C(1,1)×C(22,5-1-n)/C(40,5)}×P(35-7、3)/P(35、3)=0,458539%

     (ⅳ)リチュアチェイン+儀式の準備
       トップ3枚の中にクラウソラス、万華鏡、ユニコール、ブリューナク(合計8枚)がいなければいいので
      
        {Σ(n=1~3)C(3、n)×C(1,1)×C(22、5-1-n)/C(40、5)}×P(35-8、3)/P(35,3)=0,4094098%


この他にも、シュリットヴァルキュルス、降魔鏡の組み合わせでもできなくはないんですが、現実の対戦としてやる機会はめったにないであろうと判断したため計算に加えません。


よって
 
  100からすべての合計値を引くと54,7345096%となります。

 有効数字を鑑みると54,7351パーセントでしょうか。


ちなみにリチュアチェインがなくなると、50,6012085%になります…って数字を見ると計算が合ってるか不安になってきましたwこれが事実ならリチュアチェインは3枚で4パーセントの働きと考えると万華鏡ユニコールに与える影響は小さいとみるべきなのでしょうか?ただ、万華鏡ユニコール以外にも大切な儀式はあるのでリチュアチェイン自体の価値が低いとは言えないと思います。
        
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